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卷五十六 志第八

 

  曆五  

  庚午元曆上

  演紀上元庚午,距太祖庚辰歲,積年二千二十七萬五千二百七十算外,上考往古,每年減一算,下驗將來,每年加一算。

  步氣朔術

  日法,五千二百三十。

  歲實,一百九十一萬二百二十四。

  通餘,二萬七千四百二十四。

  朔實,一十五萬四千四百四十五。

  通閏,五萬六千八百八十四。

  歲策,三百六十五,餘一千二百七十四。

  朔策,二十九,餘二千七百七十五。

  氣策,一十五,餘一千一百四十二,秒六十。

  望策,一十四,餘四千二,秒四十五。

  象策,七,餘二千一,秒二十二半。

  沒限,四千八十七,秒三十。

  朔虛分,二千四百五十五。

  旬周,三十一萬三千八百。

  紀法,六十。

  秒母,九十。

  求天正冬至

  置上元庚午以來積年,以歲實乘之,為通積分;滿旬周,去之;不盡,以日法約之,為日,不盈為餘;命壬戌算外,即得所求天正冬至大小餘也。(先以里差加減通積分,然後求之。求里差術,具月離篇中。)

  求次氣

  置天正冬至大小餘,以氣策及餘累加之,秒盈秒母從分,分滿日法從日,即得次氣日及餘分秒。

  求天正經朔

  置通積分,滿朔實去之,不盡,為閏餘;以減通積分,為朔積分;滿旬周,去之,不盡,如日法而一,為日,不盡,為餘,即得所求天正經朔大小餘也。

  求弦望及次朔

  置天正經朔大小餘,以象策累加之,即各得弦望及次朔經日及餘秒也。

  求沒日

  置有沒之氣恆氣小餘,如沒限以上,為有沒之氣;以秒母乘之,內其秒,用減四十七萬七千五百五十六;餘,滿六千八百五十六而一;所得,併入恆氣大餘內,命壬戌算外,即得為沒日也。

  求滅日

  置有滅之朔小餘,(經朔小餘不滿朔虛分者。)六因之,如四百九十一而一;所得,併經朔大餘,命為滅日。

  步卦候發斂術

  候策,五,餘三百八十,秒八十。

  卦策,六,餘四百五十七,秒六。

  貞策,三,餘二百二十八,秒四十八。

  秒母,九十。

  辰法,二千六百一十五。

  半辰法,一千三百七半。

  刻法,三百一十三,秒八十。

  辰刻,八,分一百四,秒六十。

  半辰刻,四,分五十二,秒三十。

  秒母,一百。

  求七十二候

  置節氣大小餘,命之為初候;以候策累加之,即得次候及末候也。

  求六十四卦

  置中氣大小餘,命之為公卦;以卦策累加之,得辟卦;又加,得侯內卦;以貞策加之,得節氣之初,為侯外卦;又以貞策加之,得大夫卦;又以卦策加之,為卿卦也。

  求土王用事

  以貞策減四季中氣大小餘,即得土王用事日也。

  求發斂

  置小餘,以六因之,如辰法而一,為辰數;不盡,以刻法除為刻,命子正算外,即得加時所在辰刻分也。(如加半辰法,即命子初。)

求二十四氣卦候

恆氣 [月中節 ]

[四正卦]

初候

次候

末候

始卦

中卦

終卦

冬至 [十一月中 ]

[坎初六]

蚯蚓結

麋角解

水泉動

公中孚

辟復

侯屯內

小寒 [十二月節 ]

[坎九二]

鴈北嚮

鵲始巢

野鶪始鴝

侯屯外

大夫謙

卿睽

大寒 [十二月中 ]

[坎六三]

○始乳

鷙鳥厲疾

水澤腹堅

公升

辟臨

侯小過內

立春 [正月節 ]

[坎六四]

東風解凍

蟄蟲始振

魚上冰

侯小過外

大夫蒙

卿益

雨水 [正月中 ]

[坎九五]

獺祭魚

鴻鴈來

草木萌動

公漸

辟泰

侯需內

驚蟄 [二月節 ]

[坎上六]

桃始華

鶬鶊鳴

鷹化為鳩

侯需外

大夫隨

卿晉

春分 [二月中 ]

[震初九]

玄鳥至

雷乃發聲

始電

公解

辟大壯

侯豫內

清明 [三月節 ]

[震六二]

桐始華

田鼠化為鴽

虹始見

侯豫外

大夫訟

卿蠱

穀雨 [三月中 ]

[震六三]

萍始生

鳴鳩拂其羽

戴勝降於桑

公革

辟夬

侯旅內

立夏 [四月節 ]

[震九四]

螻嘓鳴

蚯蚓出

王○生

侯旅外

大夫師

卿比

小滿 [四月中 ]

[震六五]

苦菜秀

靡草死

小暑至

公小畜

辟乾

侯大有內

芒種 [五月節 ]

[震上六]

螳螂生

鵙始鳴

反舌無聲

侯大有外

大夫家人

卿井

夏至 [五月中 ]

[離初九]

鹿角解

蜩始鳴

半夏生

公咸

辟姤

侯鼎內

小暑 [六月節 ]

[離六二]

溫風至

蟋蟀居壁

鷹乃學習

侯鼎外

大夫豐

卿渙

大暑 [六月中 ]

[離九三]

腐草化為螢

土潤溽暑

大雨時行

公履

辟遯

侯恆內

立秋 [七月節 ]

[離九四]

涼風至

白露降

寒蟬鳴

侯恆外

大夫節

卿同人

處暑 [七月中 ]

[離六五]

鷹乃祭鳥

天地始肅

禾乃登

公損

辟否

侯巽內

白露 [八月節 ]

[離上九]

鴻鴈來

玄鳥歸

○鳥養羞

侯巽外

大夫萃

卿大畜

秋分 [八月中 ]

[兌初九]

雷乃收聲

蟄蟲坯戶

水始涸

公賁

辟觀

侯歸妹內

寒露 [九月節 ]

[兌九二]

鴻鴈來賓

雀入大水化為蛤

菊有黃花

侯歸妹外

大夫無妄

卿明夷

霜降 [九月中 ]

[兌六三]

豺乃祭獸

草木黃落

蟄蟲咸俯

公困

辟剝

侯艮內

立冬 [十月節 ]

[兌九四]

水始冰

地始凍

野○入水化為蜃

侯艮外

大夫既濟

卿噬嗑

小雪 [十月中 ]

[兌九五]

虹藏不見

天氣上騰地氣下降

閉塞成冬

公大過

辟坤

侯未濟內

大雪 [十一月節 ]

[兌上六]

鶡鳥不鳴

虎始交

荔挺出

侯未濟外

大夫蹇

卿頤

步日○術
周天分,一百九十一萬二百九十二,秒九十八。
歲差,六十八,秒九十八。
秒母, 一百。
周天度,三百六十五,分二十五,秒六十七。
象限,九十一,分三十一,秒九 。
分秒母,一百。

二十四氣日積度盈縮

恆氣

日積度

分秒

損益率

初末率

日差

盈縮積

冬至

 

[七千五十九]

[四百九十八  八十 六十五]

[四百二十八 八十八 一十一]

[四 ]

[九十一 ]

[七十九]

[盈空]

小寒

一十五

九十二

四十三

[五千九百二十]

[四百二十五  八十九 七十二]

[三百五十二] 一十 四十一

[一十八 ]

[九十九]

[七千五十九]

大寒

三十一

七十三

四十八

[四千七百一十八]

[三百四十八  八十四 八十]

[二百七十一   一十八 七十四]

[四十六 ]

[一十九]

[一萬二千九百七十九]

立春

四十七

四十二

五十一

[三千四百五十三]

[二百六十七  六十二 八十六]

[一百八十六   一十六 一十六]

[七十二 ]

[九十六]

[一萬七千六百九十七]

雨水

六十二

九十八

八十九

[二千一百二十六]

[一百八十二  二十七 三十八]

[九十七    一十二 三十二]

[九十八 ]

[八十七]

[二萬一千一百五十]

驚蟄

七十八

四十二

[七百三十九]

[九十一  一十三 四十六]

[五    九十八 四十]

[九十八 ]

[八十七]

[二萬三千二百七十六]

春分

九十三

七十一

二十四

[七百三十九]

[五  九十八 四十]

[九十一    一十三 四十六]

[九十八 ]

[八十七]

[二萬四千一十五]

清明

一百八

八十五

六十九

[二千一百二十六]

[九十八  九十六 五十]

[一百八十  四十三 二十]

[七十二 ]

[九十六]

[二萬三千二百七十六]

穀雨

一百二十三

八十六

二十八

[三千四百五十三]

[一百八十八  六 四十八]

[二百六十五  七十二 五十四]

[四十六 ]

[一十九]

[二萬一千一百五十]

立夏

一百三十八

七十三

六十

[四千七百一十八]

[二百七十三  一十一 九十七]

[三百四十六  九十一 四十三]

[一十八 ]

[九十九]

[一萬七千六百九十七]

小滿

一百五十三

四十八

二十七

[五千九百二十]

[三百五十四  三 七十九]

[四百二十三  九十六 三十二]

[九十一 ]

[七十九]

[一萬二千九百七十九]

芒種

一百六十八

九十二

[七千五十九]

[四百二十八  八十八 一十一]

[四百九十八  八十 六十 五]

[九十一 ]

[七十九]

[七千五十九]

夏至

一百八十二

六十二

一十八

[七千五十九]

[四百九十八  八十 六十五]

[四百二十八  八十八 一十一]

[九十一 ]

[七十九]

縮空

小暑

一百九十七

一十三

四十三

[五千九百二十]

[四百二十五  八十九 七十二]

[三百五十二  一十 四十一]

[一十八 ]

[九十九]

[七千五十九]

大暑

二百一十一

七十六

[四千七百一十八]

[三百四十八  八十四 八十]

[二百七十一  一十八 七十四]

[四十六 ]

[一十九]

[一萬二千九百七十九]

立秋

二百二十六

五十

七十五

[三千四百五十三]

[二百六十七  六十二 八十六]

[一百八十六  一十六 一十六]

[七十二 ]

[九十六]

[一萬七千六百九十七]

處暑

二百四十一

三十八

[二千一百二十六]

[一百八十二  二十七 三十八]

[九十七  一十二 三十二]

[九十八 ]

[八十七]

[二萬一千一百五十]

白露

二百五十六

三十八

六十六

[七百三十九]

[九十一  一十三 四十六]

[五  九十八 四十]

[九十八 ]

[八十七]

[二萬三千二百七十六]

秋分

二百七十一

五十三

一十二

[七百三十九]

[五  九十八 四十]

[九十一  一十三 四十六]

[九十八 ]

[八十七]

[二萬四千一十五]

寒露

二百八十六

八十二

三十五

[二千一百二十六]

[九十八  九十六 五十]

[一百八十  四十三 二十]

[七十二 ]

[九十六]

[縮二萬三千二百七十六]

[霜降]

[三百二]

[二十五 ]

[四十六]

[損三千四百五十三]

[初一百八十八  六 四十八 ]

[末二百六十五  七十二 五十四]

[五 ]

[四十六 ]

[一十九]

[縮二萬一千一百五十]

[立冬]

[三百一十七]

[八十一 ]

[八十四]

[損四千七百一十八]

[初二百七十三  一十一 九十七 ]

[末三百四十六  九十一 四十三]

[五 ]

[一十八 ]

[九十九]

[縮一萬七千六百九十七]

[小雪]

[三百三十三]

[五十 ]

[八十七]

[損五千九百二十]

[初]

[三百五十四  三七十九 ]

[末四百二十三  九十六 三十二]

[四 ]

[九十一 ]

[七十九]

[縮一萬二千九百七十九]

[大雪]

[三百四十九]

[三十一 ]

[九十二]

[損七千五十九]

[初四百二十八  八十八 一十一 ]

[末四百九十八  八十 六十五]

[四 ]

[九十一 ]

[七十九]

[縮七千五十 九]

恆氣

中積

經分

約分

損益率

初末率

日差

朓朒積

冬至

 

[二百七十六]

[一十九 四十八]  六十四

[一十六 七十八  五十二]

一十九

朒空

小寒

十五

一千一百四十二  六十

二十一  八十四

[二百三十二]

[一十六 六十八  七十四]

[一十三 八十 一十九]

二十[二十九]

[二百七十六]

大寒

三十

二千二百八十五  三十

四十三  六十九

[一百八十五]

[一十三 六十九  一十一]

[一十 六十二  一十四]

二十一[五十九]

[五百八]

立春

四十五

三千四百二十八

六十五  五十四

[一百三十五]

[一十 四十六  七十]

[七 二十七  四十五]

二十二[四十五]

[六百九十三]

雨水

六十

四千五百七十  六十

八十七  三十九

[八十三]

[七 一十一  一十四]

[三 七十九  六十三]

二十三[三十二]

[八百二十八]

驚蟄

七十六

四百八十三  三十

九  二十四

[二十九]

[三 五十六  三十一]

[空 二十四  八十]

二十三[三十二]

[九百一十一]

春分

九十一

一千六百二十六

三十一  九

[二十九]

[空 二十四  八十]

[三 五十六  三十一]

二十三[三十二]

[九百四十]

清明

一百六

二千七百六十八  六十

五十二  九十三

[八十三]

[三 八十五  七十六]

[七 五  一]

二十二[四十五]

[九百一十一]

穀雨

一百二十一

三千九百一十一  三十

七十四  七十八

[一百三十五]

[七 三十三] 五十九

[一十 四十  五十六]

二十一[五十九]

[八百二十八]

立夏

一百三十六

五千五十四

九十六  六十三

[一百八十五]

[一十 七十一  三十六]

[一十三 五十九  九十一]

二十[二十九]

[六百九十三]

小滿

一百五十二

九百九十六  六十

一十八  四十八

[二百三十二]

[一十三 八十九  四十]

[一十六 五十九  五十二]

一十九

[五百八]

芒種

一百六十七

二千一百九  三十

四十  三十三

[二百七十六]

[一十六  七十八  五十二]

[一十九 四十九  六十四]

一十九

[二百七十六]

夏至

一百八十二

三千二百五十二

六十二  一十八

[二百七十六]

[一十九 四十八] 六十四

[一十六 七十八  五十二]

一十九

朓空

小暑

一百九十七

四千三百九十四  六十

八十四  二

[二百三十二]

[一十六 六十八  七十四]

[一十三 八十  一十九]

二十[二十九]

[二百七十六]

大暑

二百一十三

三百七  三十

五  八十七

[一百八十五]

[一十三 六十九  一十一]

[一十 六十二  一十四]

二十一[五十九]

[五百八]

立秋

二百二十八

一千四百五十

二十七  七十二

[一百三十五]

[一十 四十六  七十]

[七 二十七  四十五]

二十二[四十五]

[六百九十三]

處暑

二百四十三

二千五百九十二  六十

四十九  五十七

[八十三]

[七 一十一  一十四]

[三 七十九  六十三]

二十三[三十二]

[八百二十八]

白露

二百五十八

三千七百三十五  三十

七十一  四十二

[二十九]

[三 五十六  三十一]

[空 二十四  八十]

二十三[三十二]

[九百一十一]

秋分

二百七十三

四千八百七十八

九十三  二十七

[二十九]

[空 二十四  八十]

[三 五十六  三十一]

二十三[三十二]

[九百四十]

寒露

二百八十九

七百九十  六十

一十五  一十二

[八十三]

[三 八十五  七十六]

[七 五]  一

二十二[四十五]

[九百一十一]

霜降

三百四

一千九百三十三  三十

三十六  九十六

[一百三十五]

[七 二十五  五十九]

[十一 四十  五十六]

二十一[五十九]

朓 [八百二十八]

立冬

三百一十九

三千七十六

五十八  八十一

[一百八十五]

[一十 七十一  三十六]

[一十三 五十九  九十一]

二十[二十九]

[六百九十三]

小雪

三百三十四

四千二百十八  六十

八十  六十六

[二百三十二]

[一十三 八十九  四十]

[一十六 五十九  五十二]

一十九

[五百八]

大雪

三百五十

一百三十一  三十

二  五十一

[二百七十六]

[一十六 七十八  五十二]

[一十九 四十八  六十四]

一十九

[二百七十 六]

求每日盈縮朓朒

各置其氣損益率,(求盈縮,用盈縮之損益;求朓朒,用朓朒之損益。)六因,如象限而一,為其氣中率;與後氣中率相減,為合差;半合差,加減其氣中率,為初末汎率。(至後,加初減末;分後,減初加末。)又置合差,六因,如象限而一,為日差;半之,加減初末汎率,為初末定率;至後,減初加末;分後,加初減末。以日差累加減氣初定率,為每日損益分;至後,減;分後,加。各以每日損益分加減氣下盈縮朓朒,為每日盈縮朓朒。(二分前一氣無後率相減為合差者,皆用前氣合差。)

求經朔弦望入氣

置天正閏餘,以日法除為日,不滿,為餘;如氣策以下,以減氣策,為入大雪氣;以上,去之,餘亦以減氣策,為入小雪氣;即得天正經朔入氣日及餘也;以象策累加之,滿氣策去之,即為弦望入次氣日及餘;因加得後朔入氣日及餘也。(便為中朔望入氣。)

求每日損益盈縮朓朒

以日差益加損減其氣初損益率,為每日損益率;馴積損益其氣盈縮朓朒積,為每日盈縮朓朒積。

求經朔弦望入氣朓朒定數

以各所求入氣小餘,以乘其日損益率,如日法而一;所得,損益其下朓朒積,為定數。(便為中朔弦望朓朒定數。)

赤道宿度

斗二十五 牛七(少) 女十一(少) 虛九(少六十七秒)危十五度半 室十七 壁八(太)右北方七宿,九十四度(六十七秒。)

奎十六半 婁十二 胃十五 昂十一(少)畢十七(少) 觜半 參十半右西方七宿,八十三度。

井三十三(少) 鬼二半 柳十三(太) 星六(太)張十七(少) 翼十八(太) 軫十七右南方七宿,一百九度少。

角十二 亢九(少) 氐十六 房五(太)心六(少) 尾十九(少) 箕十半右東方七宿,七十九度。

求冬至赤道日度

置通積分,以周天分去之;餘,日法而一,為度,不滿,退除為分秒;以百為母,命起赤道虛宿七度外,去之,不滿宿,即得所求年天正冬至加時日躔赤道宿度及分秒。(其在尋斯干之東西者,先以裡差加減通積分。)

求春分夏至秋分赤道日度

置天正冬至加時赤道日度,累加象限,滿赤道宿次,去之,即各得春分、夏至、秋分加時日在宿度及分秒。

求四正赤道宿積度

置四正赤道宿全度,以四正赤道日度及分秒減之,餘為距後度;以赤道宿度累加之,各得四正後赤道宿積度及分秒。

求赤道宿積度入初末限

視四正後赤道宿積度及分,在四十五度六十五分五十四秒半以下,為入初限;以上者,用減象限,餘為入末限。

求二十八宿黃道度

置四正後赤道宿入初末限度及分,減一百一度;餘,以初末限度及分乘之,進位,滿百為分,分滿百為度;至後以減、分後以加赤道宿積度,為其宿黃道積度;以前宿黃道積度減之,(其四正之宿,先加象限,然後以前宿減之。)為其宿黃道度及分。(其分就近約為太半少。

黃道宿度

斗二十三 牛七 女十一 虛九(少六十七秒)危十六 室十八(少) 壁九半右北方七宿,九十四度(六十七秒。)

奎十七(太) 婁十二(太) 胃十五半 昂十一畢十六半 觜半 參九(太)右西方七宿,八十三度(太)。

井三十半 鬼二半 柳十三(少) 星六(太)張十七(太) 翼二十 軫十八半右南方七宿,一百九度(少。)

角十二(太) 亢九(太) 氐十六(少) 房五(太)心六 尾十八(少) 箕九半右東方七宿,七十八度(少)。

前黃道宿度,依今曆歲差所在算定。如上考往古,下驗將來,當據歲差,每移一度,依術推變當時宿度,然後可步七曜,知其所在。

求天正冬至加時黃道日度

以冬至加時赤道日度分秒,減一百一度,餘以冬至加時赤道日度及分秒乘之,進位,滿百為分,分滿百為度,命曰黃赤道差;用減冬至加時赤道日度及分秒,即得所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。

求二十四氣加時黃道日度

置所求年冬至日躔黃赤道差,以次年黃赤道差減之,餘以所求氣數乘之,二十四而一;所得,以加其氣中積度及約分,以其氣初日盈縮數盈加縮減之,用加冬至加時黃道日度,依宿次去之,即各得其氣加時黃道日躔宿度及分秒。(如其年冬至加時赤道宿度空分秒在歲差以下者,即加前宿全度,然求黃赤道差,餘依術算。)

求二十四氣及每日晨前夜半黃道日度

副置其恆氣小餘,以其氣初日損益率乘之,(盈縮之損益。)萬約之,應益者盈加縮減,應損者盈減縮加,其副日法除之,為度,不滿,退除為分秒,以減其氣加時黃道日度,即得其氣初日晨前夜半黃道日度。每日加一度,以萬乘之,又以每日損益數,(盈縮之損益。)應益者盈加縮減,應損者盈減縮加,為每日晨前夜半黃道日度及分秒。

求每日午中黃道日度

置一萬分,以所求入氣日損益數加減,(益者,盈加縮減;損者,盈減縮加。)半之,滿百為分,不滿為秒,以加其日晨前夜半黃道日度,即其日午中日躔黃道宿度及分秒。

求每日午中黃道積度以二至加時黃道日度,距至所求日午中黃道日度,為入二至後黃道日積度及分秒。

求每日午中黃道入初末限

視二至後黃道積度,在四十三度一十二分八十七秒之以下為初限;以上,用減象限,餘為入末限。其積度,滿象限去之,為二分後黃道積度;在四十八度一十八分二十二秒之以下,為初限;以上,用減象限,餘為入末限。

求每日午中赤道日度

以所求日午中黃道積度,入至後初限、分後末限度及分秒,進三位,加二十萬二千五十少,開平方除之,所得減去四百四十九半;餘在初限者,直以二至赤道日度加而命之;在末限者,以減象限,餘以二分赤道日度加而命之,即每日午中赤道日度。

以所求日午中黃道積度,入至後末限、分後初限度及分秒,進三位,用減三十萬三千五十少,開平方除之,所得,以減五百五十半,其在初限者,以所減之餘,直以二分赤道日度加而命之;在末限者,以減象限,餘以二至赤道日度加而命之,即每日午中赤道日度。

太陽黃道十二次入宮宿度

危 十三度三十九分五十九秒外入衛分陬訾之次,辰在亥。奎 二度三十五分八十五秒外入魯分降婁之次,辰在戌。胃 四度二十四分三十三秒外入趙分大梁之次,辰在酉。畢 七度九十五分二十秒外入晉分實沈之次,辰在申。井 九度四十七分一十秒外入秦分鶉首之次,辰在未。柳 四度九十五分一十六秒外入周分鶉火之次,辰在午。張 十五度五十六分三十五秒外入楚分鶉尾之次,辰在巳。軫 十度四十四分五秒外入鄭地壽星之次,辰在辰。氐 一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次,辰在卯。尾 三度九十七分七十二秒外入燕分析木之次,辰在寅。斗 四度三十六分六十六秒外入吳越分星紀之次,辰在丑。女 二度九十一分九十一秒外入齊分玄枵之次,辰在子。

求入宮時刻

各置入宮宿度及分秒,以其日晨前夜半日度減之,(相近一度之間者求之。)餘以日法乘其分,(其秒從於下,亦通乘之。)為實;以其日太陽行分為法;實如法而一,所得,依發歛加時求之,即得其日太陽入宮時刻及分秒。

步晷漏術

中限,一百八十二日六十二分一十八秒。冬至初限、夏至末限,六十二日二十分。夏至初限、冬至末限,一百二十日四十二分。冬至永安晷影常數,一丈二尺八寸三分。夏至永安晷影常數,一尺五寸六分。周法,一千四百二十八。內外法,一萬八百九十六。半法,二千六百一十五。日法四分之三,三千九百二十二半。日法四分之一,一千三百七半。昏明分,一百三十分七十五秒。昏明刻,二刻一百五十六分九十秒。刻法,三百一十三分八十秒。秒母,一百。

求午中入氣中積

置所求日大餘及半法,以所入氣大小餘減之,為其日午中入氣;以加其氣中積,為其日午中中積。(小餘以日法除,為約分。)

求二至後午中入初末限

置午中中積及分,如中限以下,為冬至後;以上,去中限,為夏至後。其二至後,如在初限以下,為初限;以上,覆減中限,餘為入末限也。

求午中晷影定數

視冬至後初限、夏至後末限,百通日內分,自相乘,副置之,以一千四百五十除之;所得,加五萬三百八,折半限分併之,除其副為分,分滿十為寸,寸滿十為尺,用減冬至地中晷影常數,為所求晷影定數。

視夏至後初限、冬至後末限,百通日內分,自相乘,為上位;下置入限分,以二百二十五乘之,百約之,加一十九萬八千七十五,為法;(夏至前後半限以上者,減去半限,列於上位,下置半限,各百通日內分,先相減,後相乘,以七千七百除之,所得以加其法。)反除上位為分,分滿十為寸,寸滿十為尺,用加夏至地中晷影常數,為所求晷影定數。

求四方所在晷影

各於其處測冬夏二至晷數,乃相減之,餘為其處二至晷差;亦以地中二至晷數相減,為地中二至晷差。其所求日在冬至後初限、夏至後末限者,如在半限以下,倍之;半限以上,覆減全限,餘亦倍之;併入限日,三因,折半,以日為分,十分為寸,以減地中二至晷差,為法;置地中冬至晷影常數,以所求日地中晷影定數減之,餘以其處二至晷差乘之,為實;實如法而一,所得,以減其處冬至晷數,即得其處其日晷影定數。所求日在夏至後初限、冬至後末限者,如在半限以下,倍之;半限以上,覆減全限,餘亦倍之;併入限日,三因,四除,以日為分,十分為寸,以加地中二至晷差,為法;置所求日地中晷影定數,以地中夏至晷影常數減之,餘以其處二至晷差乘之,為實;實如法而一,所得,以加其處夏至晷數,即得其處其日晷影定數。

二十四氣陟降及日出分

恆氣

增損差

加減差

陟降率

初末率

日出分

冬至

[初九  二十六 ]

[末七  九十六]

減十

陟十[四十]

[空  五 五十]

[一  二十六 四]

一千五百六十七[九十二]

小寒

[初七  八十九 ]

[末六  五十九]

減十

陟二十八[七十三]

[一  三十六]

[二  三十七 三十六]

[一千五百五十七五十二]

大寒

[初六  五十二 ]

[末五  二十二]

減十

陟四十三[五十六]

[二  四十三]

[三  二十五 一十八]

一千五百二十八[七十九]

立春

[初五  一十八 ]

[末三  八十八]

減十

陟五十五[一十九]

[三  二十九]

[三  九十二 四十二]

一千四百八十五[二十三]

雨水

[初三  八十二 ]

[末二  五十二]

減十

陟六十三[九十]

[三  九十五 五十]

[四  三十九 八十八]

一千四百三十[四]

驚蟄

[初二  四十八 ]

[末一  三十八]

減十

陟六十九[一十八]

[四  四十四]

[四  六十七 一十六]

一千三百六十六[一十四]

春分

[初一 三十六]

[末二 四十]

加八

陟六十四[六十九]

[四  三十七]

[四  一十 六十八]

一千二百九十六[九十六]

清明

[初二] 五十

[末三  五十四]

加八

陟五十九[九]

[四  八 五十]

[三  六十六 二十二]

一千二百三十二[二十七]

穀雨

[初三  六十五 ]

[末四  六十九]

加八

陟五十[八十四]

[三  六十二]

[三  三 六十二]

一千一百七十三[一十八]

立夏

[初四  八十 ]

[末五  八十四]

加八

陟三十九[八十六]

[二  九十八]

[二  二十四 五十]

一千一百二十二[三十四]

小滿

[初五  九十八 ]

[末七  二]

加八

陟二十六[六]

[二] 一十六

[一  二十五]

一千八十二[四十八]

芒種

[初七  一十九 ]

[末八  二十三]

加八

陟九[三十五]

[一  一十五]

[空  七 六]

一千五十六[四十二]

夏至

[初八  三十七 ]

[末七  三十三]

減八

降九[三十五]

[空  四 五十]

[一  一十四 四十]

一千四十七[七]

小暑

[初七  二十 ]

[末六  一十六]

減八

降二十六[六]

[一  二十三]

[二  一十六 五十二]

一千五十六[四十二]

大暑

[初六 ]

[末四  九十六]

減八

降三十九[八十六]

[二  二十二 五十]

[二  九十九 二十二]

一千八十二[四十八]

立秋

[初四  八十 ]

[末三  七十六]

減八

降五十[八十四]

[三  三]

[三  六十二 九十二]

一千一百二十二[三十四]

處暑

[初三  六十 ]

[末二  五十六]

減八

降五十九[九]

[三  六十五 五十]

[四  八 六十二]

一千一百七十三一十八

白露

[初二  四十 ]

[末一  三十六]

減八

降六十四[六十九]

[四  一十 五十]

[四  三十六 八十二]

一千二百三十二[二十七]

秋分

[初一  六十 ]

[末二] 六十

加十

降六十九[一十八]

[四  六十八]

[四  四十四 九十]

一千二百九十六[九十六]

寒露

[初二  六十二 ]

[末三  九十二]

加十

降六十三[九十]

[四  四十二]

[三  九十六 二十二]

一千三百六十六[一十四]

霜降

[初三  九十八 ]

[末五  二十八]

加十

降五十五[一十九]

[三  九十四]

[三  二十九 一十八]

一千四百三十[四]

立冬

[初五  三十二 ]

[末六  六十二]

加十

降四十三[五十六]

[三] 二十七

[二  四十三 四十二]

一千四百八十五[二十三]

小雪

[初六  六十六 ]

[末七  九十六]

加十

降二十八[七十三]

[二  三十九 五十]

[一  三十七 一十六]

一千五百二十八[七十九]

大雪

[初八  三 ]

[末九  三十二]

加十

降十[四十]

[一  二十八 五十]

末空  [七 一十二]

一千五百五十七[五十 二]

二分前後陟降率

春分前三日,太陽入赤道內,秋分後三日,太陽出赤道外,故其陟降與他日不倫,今各 別立數而用之。

驚蟄,十二日陟四(六十七。此為末率,於此用畢。其減差亦止於此也。) 一十六 十三日陟四(四十一。) 十四日陟四(三十八。) 六 九十

十五日陟四。

秋分,初日降四(三十八。)一日降四(三十九。)二日降四(五十九。)三日降四( 六十八。) 此為初率,始用之。(其加差亦始於此也。)

求每日日出入晨昏半晝分

各以陟降初率,陟減降加其氣初日日出分,為一日下日出分;以增損差(仍加減加減差 。)增損陟降率,馴積而加減之,即為每日日出分;覆減日法,餘為日入分;以日出分 減日入分,半之,為半晝分;以昏明分減日出分,為晨分;加日入分,為昏分。

求日出入辰刻

置日出入分,以六因之,滿辰法而一,為辰數;不盡,刻法除之,為刻,不滿為分。命 子正算外,即得所求。

求晝夜刻

置日出分,十二乘之,刻法而一,為刻,不滿為分,即為夜刻;覆減一百,餘為晝刻及 分秒。

求更點率 置晨分,四因之,退位,為更率;二因更率,退位,為點率。

求更點所在辰刻

置更點率,以所求更點數因之,又六因之,內加更籌刻,滿辰法而一,為辰數;不盡, 滿刻法,除之,為刻數;不滿,為分;命其日辰刻算外,即得所求。

求四方所在漏刻

各於所在下水漏,以定其處冬至或夏至夜刻,乃與五十刻相減,餘為至差刻。置所求日黃 道去赤道內外度及分,以至差刻乘之,進一位,如二百三十九而一,為刻;不盡,以刻 法乘之,退除為分;內減外加五十刻,即得所求日夜刻;以減百刻,餘為晝刻。(其日 出入辰刻及更點差率等,並依前術求之。)

求黃道內外度

置日出之分,如日法四分之一以上,去之,餘為外分;如日法四分之一以下,覆減之, 餘為內分。置內外分,千乘之,如內外法而一,為度,不滿,退除為分秒,即為黃道去 赤道內外度;內減外加象限,即得黃道去極度。

求距中度及更差度

置半法,以晨分減之,餘為距中分;百乘之,如周法而一,為距中度;用減一百八十三 度一十二分八十三秒半,餘四因,退位,為每更差度。

求昏明五更中星

置距中度,以其日午中赤道日度加而命之,即昏中星所格宿次,因為初更中星;以更差 度累加之,滿赤道宿次,去之,即得逐更及明中星。

步月離術

轉終分,一十四萬四千一百一十,秒六千二十,微六十。 轉終日,二十七,餘二千九百,秒六千二十,微六十。 轉中日,一十三,餘四千六十五,秒三千一十,微三十。 朔差日,一,餘五千一百四,秒三千九百七十九,微四十。 象策,七,餘二千一,秒二千五百。 秒母,一萬。 微母,一百。 上弦度,九十一,分三十一,秒四十一太。 望度,一百八十二,分六十二,秒八十三半。 下弦度,二百七十三,分九十四,秒二十五少。 月平行度,十三,分三十六,秒八十七半。 分秒母,一百。 七日初數,四千六百四十八,末數,五百八十二。 十四日初數,四千六十五,末數,一千一百六十五。 二十一日初數,三千四百八十三,末數,一千七百四十七。二十八日初數,二千九百一。

求經朔弦望入轉(凡稱秒者,微從之,他倣此。)

置天正朔積分,以轉終分及秒去之,不盡,如日法而一,為日,不滿為餘秒,即天正十 一月經朔入轉日及餘秒;以象策累加之,去命如前,得弦望經日加時入轉及餘秒;徑求 次朔入轉,即以朔差加之。(加減里差,即得中朔弦望入轉及餘秒。)

求轉定分及積度朓朒

一日 一千四百六十八卷 度初 疾初 益五百一十三 朓初
二日 一千四百五十七卷 一十四度[六十八] 疾一度[三十一] 益四百六十九 朓五百一十三
三日 一千四百四十二 二十九度[二十五] 疾二度[五十一] 益四百一十一 朓九百八十二
四日 一千四百二十二 四十三度[六十七] 疾三度[五十六] 益三百三十二 朓一千三百九十三
五日 一千三百九十九 五十七度[八十九] 疾四度[四十一] 益二百四十三 朓一千七百二十五
六日 一千三百七十三 七十一度[八十八] 疾五度[三] 益一百四十一 朓一千九百六十八
七日 一千三百四十七 八十五度[六十一] 疾五度[三十九] 初益四十三末損四 朓二千一百九
八日 一千三百二十一 九十九度[八] 疾五度[四十九] 損六十三 朓二千一百四十八
九日 一千二百九十五 一百一十二度[二十九] 疾五度[三十三] 損一百六十四 朓二千八十五
十日 一千二百七十一 一百二十五度[二十四] 疾四度[九十一] 損二百五十八 朓一千九百二十一
十一日 一千二百四十七 一百三十七度[九十五] 疾四度[二十五] 損三百五十二 朓一千六百六十三
十二日 一千二百二十八 一百五十度[四十二] 疾三度[三十五] 損四百二十七 朓一千三百一十一
十三日 一千二百一十四 一百六十二度[七十] 疾二度[二十六] 損四百八十一 朓八百八十四
十四日 一千二百四 一百七十四度[八十四] 疾一度[三] 初損四百三末益一百一十七 朓四百三
十五日 一千二百八 一百八十六度[八十八] 遲空[三十] 益五百五 朒一百一十七
十六日 一千二百一十九 一百九十八度[九十六] 遲一度[五十九] 益四百六十二 朓六百二十二
十七日 一千二百三十六 二百一十一度[一十五] 遲二度[七十七] 益三百九十五 朒一千八十四
十八日 一千二百五十八 二百二十三度[五十一] 遲三度[七十八] 益三百九 朒一千四百七十九
十九日 一千二百八十一 二百三十六度[九] 遲四度[五十七] 益二百一十九 朓一千七百八十八
二十日 一千三百七 二百四十八度[九十] 遲五度[一十三] 益一百一十七 朒二千七
二十一日 一千三百三十三 二百六十一度[九十七] 遲五度[四十三] 初益二十七末損一十一 朒二千一百二十四
二十二日 一千三百五十九 二百七十五度[三十] 遲五度[四十七] 損八十六 朒二千一百四十
二十三日 一千三百八十四 二百八十八度[八十九] 遲五度[二十五] 損一百八十四 朒二千五十四
二十四日 一千四百八 三百二度[七十三] 遲四度[七十八] 損二百七十八 朒一千八百七十
二十五日 一千四百三十一 三百一十六度[八十一] 遲四度[七] 損三百六十八 朒一千五百九十二
二十六日 一千四百四十九 三百三十一度[一十二] 遲三度[一十三] 損四百三十八 朒一千二百二十四
二十七日 一千四百六十三 三百四十五度[八六]十一 遲二度[一] 損四百九十三 朒七百八十六
二十八日 一千四百七十二 三百六十度[二十四] 遲空[七十五] 損二百九十三 朒二百九十三

求中朔弦望入轉朓朒定數



置入轉小餘,以其日算外損益率乘之,如日法而一,所得,以損益朓朒積,為定數。其四七日下餘,如初數以下,初率乘之,如初數而一,以損益朓朒積,為定數;如初數以上,以初數減之,餘乘末率,如末數而一,用減初率,餘如朓朒積,為定數。其十四日下餘,如初數以上,以初數減之,餘乘末率,如末數而一,為朓朒定數。

求朔弦望中日

以尋斯干城為準,置相去地里,以四千三百五十九乘之,退位,萬約為分,曰里差;以加減經朔弦望小餘,滿與不足,進退大餘,即中朔弦望日及餘。(以東加之,以西減之。)

求朔弦望定日

置中朔弦望小餘,朓減朒加入氣入轉朓朒定數,滿與不足,進退大餘,命壬戌算外,各得定朔弦望日辰及餘。定朔干名與後朔同者,其月大;不同者,其月小;月內無中氣者,為閏。視定朔小餘,秋分後在日法四分之三以上者,進一日;春分後,定朔日出分與春分日出分相減之,餘者,三約之,用減四分之三;定朔小餘及此分以上者,亦進一日;或有交,虧初於日入前者,不進之。定弦望小餘,在日出分以下者,退一日;或有交,虧初於日出前者,小餘雖在日出後,亦退之。如望在十七日者,又視定朔小餘在四分之三以下之數,(春分後用減定之數。)與定望小餘在日出分以上之數相校之,朔少望多者,望不退,而朔猶進之;望少朔多者,朔不進,而望猶退之。(日月之行,有盈縮遲疾;加減之數,或有四大三小。若循常當察加時早晚,隨所近而進退之,使不過四大三小。)

求定朔弦望中積

置定朔弦望小餘,與中朔弦望小餘相減之,餘以加減經朔弦望入氣日餘,(中朔弦望,少即加之,)多即減之。即為定朔弦望入氣;以加其氣中積,即為定朔弦望中積。(其餘,以日法退除為分秒。)

求定朔弦望加時日度

置定朔弦望約餘,以所入氣日損益率乘之,(盈縮之損益。)萬約之,以損益其下盈縮積,乃盈加縮減定朔弦望中積,又以冬至加時日躔黃道宿度加之,依宿次去之,即得定朔弦望加時日所在度分秒。

又法:置定朔弦望約餘,副之,以乘其日盈縮之損益率,萬約之,應益者盈加縮減,應損者盈減縮加,其副滿百為分,分滿百為度,以加其日夜半日度,命之,各得其日加時日躔黃道宿次。(若先於曆中注定每日夜半日度,即用此法為妙也。)

求定朔弦望加時月度

凡合朔加時日月同度,其定朔加時黃道日度即為定朔加時黃道月度;弦望,各以弦望度加定朔弦望加時黃道日度,依宿次去之,即得定朔弦望加時黃道月度及分秒。

求夜半午中入轉

置中朔入轉,以中朔小餘減之,為中朔夜半入轉。又中朔小餘,與半法相減之,餘以加減中朔加時入轉,(中朔少如半法,加之;多如半法,減之。)為中朔午中入轉。若定朔大餘有進退者,亦加減轉日,否則因中為定,每日累加一日,滿轉終日及餘秒,去命如前,各得每日夜半午中入轉。(求夜半,因定朔夜半入轉累加之;求午中,因定朔午中入轉累加之;求加時入轉者,如求加時入氣之術法。)

求加時及夜半月度

置其日入轉算外轉定分,以定朔弦望小餘乘之,如日法而一,為加時轉分;(分滿百為度。)減定朔弦望加時月度,為夜半月度。以相次轉定分累加之,即得每日夜半月度。(或朔至弦望,或至後朔,皆可累加之。然近則差少,遠則差多。置所求前後夜半相距月度為行度,計其日相距入轉積度,與行度相減,餘以相距日數除之,為日差行度。多日差加每日轉定分行度,少日差減每日轉定分而用之可也。欲求速,即用此數。欲究其微,而可用後術。)

求晨昏月度

置其日晨分,乘其日算外轉定分,日法而一,為晨轉分;用減轉定分,餘為昏轉分。又以朔望定小餘,乘轉定分,日法而一,為加時分,以減晨昏轉分,為前;不足,覆減之,為後;乃前加後減加時月度,即晨昏月度所在宿度及分秒。

求朔弦望晨昏定程

各以其朔昏定月減上弦昏定月,餘為朔後昏定程。以上弦昏定月,減望昏定月,餘為上弦後昏定程。以望晨定月,減下弦晨定月,餘為望後晨定程。以下弦晨定月,減後朔晨定月,餘為下弦後晨定程。

求每日轉定度

累計每定程相距日下轉積度,與晨昏定程相減,餘以相距日數除之,為日差;(定程多,加之;定程少,減之。)以加減每日轉定分,為轉定度;因朔弦望晨昏月,每日累加之,滿宿次去之,為每日晨昏月度及分秒。(凡注曆,朔日已後注昏月,望後一日注晨月。)古曆有九道月度,其數雖繁,亦難削去,具其術。

求正交日辰

置交終日及餘秒,以其月經朔加時入交汎日及餘秒減之,餘為平交入其月經朔加時後日算及餘秒;(中朔同。)以加其月中朔大小餘,其大餘命壬戌算外,即得平交日辰及餘秒。(求次交者,以交終日及餘秒加之,如大餘滿紀法,去之,命如前,即得次平交日辰及餘秒也。)

求平交入轉朓朒定數

置平交小餘,加其日夜半入轉,餘以乘其日損益率,日法而一,所得,以損益其日下朓朒積,為定數。

求平交日辰

置平交小餘,以平交入轉朓朒定數朓減朒加之,滿與不足,進退日辰,即得正交日辰及餘秒;與定朔日辰相距,即得所在月日。

求中朔加時中積

各以其月中朔加時入氣日及餘,加其氣中積及餘,其日命為度,其餘,以日法退除為分秒,即其月中朔加時中積度及分秒。

求正交加時黃道月度

置平交入中朔加時後日算及餘秒,以日法通日內餘進二位,如三萬九千一百二十一為度,不滿,退除為分秒,以加其月中朔加時中積,然後以冬至加時黃道日度加而命之,即得其月正交加時月離黃道宿度及分秒。如求次交者,以交中度及分秒加而命之,即得所求。

求黃道宿積度

置正交加時黃道宿全度,以正交加時月離黃道宿度及分秒減之,餘為距後度及分秒;以黃道宿度累加之,即各得正交後黃道宿積度及分秒。

求黃道宿積度入初末限

置黃道宿積度及分秒,滿交象度及分秒去之,餘在半交象以下為初限;以上者,減交象度,餘為末限。(入交積度、交象度,並在交會篇中。)

求月行九道宿度

凡月行所交,冬入陰曆,夏入陽曆,月行青道;(冬至夏至後,青道半交在春分之宿,當黃道東;立冬立夏後,青道半交在立春之宿,當黃道東南;至所衝之宿,亦皆如之也。宜細推。)冬入陽曆,夏入陰曆,月行白道;(冬至夏至後,白道半交在秋分之宿,當黃道西;立冬立夏後,白道半交在立秋之宿,當黃道西北;至所衝之宿,亦如之也。)春入陽曆,秋入陰曆,月行朱道;(春分秋分後,朱道半交在夏至之宿,當黃道南;立春立秋後,朱道半交在立夏之宿,當黃道西南;至所衝之宿,亦如之也。)春入陰曆,秋入陽曆,月行黑道。(春分秋分後,黑道半交在冬至之宿,當黃道北;立春立秋後,黑道半交在立冬之宿,當黃道東北;至所衝之宿,亦如之也。)四時離為八節,至陰陽之所交,皆與黃道相會,故月行有九道。各以所入初入初末限度及分,減一百一度,餘以所入初入初末限度及分乘之,半而退位為分,分滿百為度,命為月道與黃道汎差。

凡日以赤道內為陰,外為陽;月以黃道內為陰,外為陽。故月行正交,入夏至後宿度內為同名,入冬至後宿度內為異名。其在同名者,置月行與黃道汎差,九因之,八約之,為定差;半交後,正交前,以差減;正交後,半交前,以差加;(此加減出入六度,正如黃赤道相交同名之差,若較之漸異,則隨交所在遷變不常。)仍以正交度距秋分度數,乘定差,如象限而一,所得,為月道與赤道定差;前加者為減,減者為加。其在異名者,置月行與黃道汎差,七因之,八約之,為定差;半交後,正交前,以差加;正交後,半交前,以差減;(此加減出入六度,正異如黃赤道相交異名之差,若較之漸同,則隨交所在遷變不常。)仍以正交度距春分度數,乘定差,如象限而一,所得,為月道與赤道定差;前加者為減,減者為加,各加減黃道宿積度,為九道宿積度;以前宿九道積度減之,為其宿九道度及分秒。(其分就近約為太、半、少,論春夏秋冬,以四時日所在宿度為正。)

求正交加時月離九道宿度

以正交加時黃道日度及分,減一百一度,餘以正交度及分乘之,半而退位為分,分滿百為度,命為月道與黃道汎差。其在同名者,置月行與黃道汎差,九因之,八約之,為定差,以加;仍以正交度距秋分度數乘定差,如象限而一,所得,為月道與赤道定差,以減。其異名者,置月行與黃道汎差,七因之,八約之,為定差,以減;仍以正交度距春分度數,乘定差,如象限而一,所得,為月道與赤道定差,以加。置正交加時黃道月度及分,以二差加減之,即為正交加時月離九道宿度及分。

求定朔弦望加時月所在度

置定朔加時日躔黃道宿次,凡合朔加時,月行潛在日下,與太陽同度,是為加時月離宿次;各以弦望度及分秒,加其所當弦望加時日躔黃道宿度,滿宿次,去之,命如前,各得定朔弦望加時月所在黃道宿度及分秒。

求定朔弦望加時九道月度

各以定朔弦望加時月離黃道宿度及分秒,加前宿正交後黃道積度,為定朔弦望加時正交後黃道積度;如前求九道積度,以前宿九道積度減之,餘為定朔弦望加時九道月離宿度及分秒。(其合朔加時,若非正交,則日在黃道,月在九道,所入宿度雖多少不同,考其兩極若繩準。故云月行潛在日下,與太陽同度,即為加時。九道月度,求其晨昏夜半月度,並依前術。)

 

 

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